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PIC24FJで4足ロボットの製作(その4) [PIC]

 今回はサーボの回転角の制御について書いてみます。

 足の先端の座標から各サーボの回転角度を求めることでサーボを制御します。
 このようなやり方を逆運動学と呼びますが、高校1年生程度?の数学で解いてみます。
 このようにすることで目的とする足の先端の移動軌跡の座標データをテーブルで持ち、中間の座標を補間して計算することで連続したモーションデータを生成できます。
 また、サーボを交換した場合等も回転角度で制御できるように調整するだけで元のモーションデータをそのまま使用できます。
 尚、今回のロボットの足の構造は下の写真のようになっていて
  • L0 :ロボット中心から足の根元のサーボの回転軸までの長さ
  • L1 :足の根元のサーボの回転軸から次のサーボの回転軸までの長さ
  • L2 :真ん中のサーボの回転軸から足の先のサーボの回転軸までの長さ
  • L3 :足の先のサーボの回転軸からつま先までの長さ

とし、足の根元側からの各サーボの回転角度を θ0、θ1、θ2 とします。

足の構造


  1. 足の先端側2個のサーボの制御角度
     足の先端の位置からサーボの制御角度を算出します。
     足の根元側から各サーボの制御角度をそれぞれ θ0、θ1、θ2とし、始めにθ1とθ2の算出方法を考えます。
     右の図でがサーボの回転軸です。
     Z軸が鉛直方向、W軸が水平方向になります。
     足の先端のz座標はθ0から影響されません。
     wに関しては次項で足の先端座標から算出します。
    足の先端2個のサーボ制御角度
    (横から見た図)



  2. 足の根元のサーボの制御角度
     ロボット本体の中心から足の根元のサーボの回転軸までの距離をL0、足の根元のサーボの回転軸から2個目のサーボの回転軸までの距離をL1とします。また、足の根元のサーボの回転軸を仮の原点として計算を進めます。
     足の先端を点Pとします。
     点P’を足の根元のサーボ角分、反時計回りに回転すれば本体の中心から足の根元のサーボの回転軸を結ぶ直線上に移動することから下記の計算式でサーボの制御角度を計算できます。
    足の根元のサーボ制御角度
    (上から見た図)


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