テンパズル（make10）の解法プログラム

　自動車のナンバープレートを見ると４つの数字から四則演算で１０にする遊びをついやってしまいます。この遊びはテンパズル（１０パズル）若しくは make10 と呼ぶようで wikipadia にも載っています。

　Twitter で下記のメッセージを見かけ面白そうなのでプログラムを作ってみました。

make10がらみで、4変数の四則演算だけの式って本質的にいくつあるんだろうと思ってコードを書いて調べてみ。本質的にというのは例えばa/b/cとa/(b*c)を同一視するということ。間違ってなければ1170通りあるみたい。誰か正解を知らないかな？

　こういう探索系で目的は単純明快だけれどもどう実装するか色々考えさせられそうな問題は結構好きです ^^
　このような処理の結果を欲しがる人はほとんど居ないと思いますが、上記のようなパターンの縮退（枝刈り）処理はそれほど時間が掛からないので長時間かかりそうな探索処理をする場合等に有効な概念ではないかと思います。
　また、ソースコードが膨大に蓄積されたネットから使えそうなソースを探して動かすことよりも、このように自分で考えたロジックを組み立てて動かすことの方がプログラミングの醍醐味を（私は）感じます。

★追記　2022/10/21　{
　バグ発見につき見直し中　^^;;;;;
}
★変更　2022/10/24　{
　RPNから展開した式を正規化する際に分数の表現に揺らぎがありました。このバグを修正し、下記の内容に反映しました。
}
　結果から先に書くと作成したプログラムの処理が間違っていなければ上記のメッセージへの回答は 1314 1170 通りで、このパターンを用いて 0000 から 9999 までの1万通り中で 10 にできるものを確認すると 8147 通り検出され上記の wikipedia の数値と一致します。

　始めは括弧の配置パターンを考えてみたりしましたが括弧式と言えばスタックを使った逆ポーランド記法と言うことで下記の方針で処理してみました。

1. 逆ポーランド記法（ RPN 式）での全パターンの抽出
   　4 つの数字（a,b,c,d）を使った四則演算（+,-,*,/）の式を網羅すればいいので数字の順列のそれぞれパターンに対して 3 つの演算子を注入していく処理をすればいいことになります。
   　数字の順列は単純な再起呼出しで作成できますし、それぞれの数字の順列パターンに対して先頭から数値または演算子（重複可）を並べていくように再帰呼出しすれば全パターンが作成できます。
   　数字を選択したらスタック数をインクリメントし、演算子を選択したらスタックをデクリメントします。演算子は全て二項演算なのでスタックに 2 個以上のデータがある場合に選択できるという条件を付けます。合計で７文字に達することがリターンの条件です。この条件で再帰呼出しすれば全てのパターン（ 7680 通り）が得られます。
   
   　例：ad-c+b/
   
   
2. RPN 式の括弧式変換
   　RPN 式を括弧に展開します。一般式と違い RPN 式は非常に扱い易いですね。
   
   　例：ad-c+b/　⇒　((a-d)+c)/b
   
   
3. 括弧の展開
   　上記の括弧式をできるだけ括弧を使わない式に展開します。一般式と違い二項演算部は必ず括弧で囲まれているので両端の項の外部との結合を気にする必要がないので楽です。
   　下記の 3 パターンに場合分けして処理しました。w, x, y, z が変数 [a-d] で @ は演算子 [+-*/] です。式からカッコ内に括弧を含まない最も内側の純粋な括弧式を抽出して展開するという処理を除算の分母以外の括弧が無くなるまで繰り返しました。
   
   1. x @ ( y @ z )
   2. ( x @ y ) @ z
   3. ( w @ x ) @ ( y @ z )
   
   　例：((a-d)+c)/b　⇒　a/b-d/b+c/b
   
   
4. 式の正規化（ソート）
   　冒頭に書いた Twitter のメッセージにあるように異なる数式でも本質的に同じ場合は一つにまとめるために多項式の場合は項の順番を一定の規則で並び替える必要があります。また項内に複数の変数がある場合にも項内の変数を並び替える必要があります。下記のように処理することで本質的に同一な計算式は同じ式に正規化されます。
   
   
   • 項内ソート
     　乗算演算子を前方に置き、除算演算子は後方になるように並び替えた後、乗算群と除算群のそれぞれに対して変数の順番をソートしました。
     
   • 項のソート
     　数式を '+','-' の二つの演算子で項に分離し、'-' の項を式の後方に配置し直した後、'+' 群と '-' 群のそれぞれに対して項をソートして並び替えました。
     
   • 分数の変換　★追記　2022/10/24
     　分母にマイナスの演算子を含み、分数全体がマイナス項であった場合、分母と分子に -1 を掛け、分数全体をプラスの項に変換しました。
     　また、分母の式に分数項があった場合、分数項の分母を分母と分子に掛け分母の式に分数が入らないようにしました。
     
   
   　例：((a-d)+c)/b　⇒　a/b-d/b+c/b　⇒　a/b+c/b-d/b
   　　　(a-d)/(c-b)　⇒　a/(c-b)-d/(c-b)　⇒　a/(c-b)+d/(b-c)
   
   
5. 正規化した式での縮退
   　全ての RPN 式について導出された正規化した式で同じものをグルーピングしてグループ数（＝縮退数）を求めました。このグループ数が冒頭に書いた Twitter のメッセージへの回答となるはずです。
   

★追記　2022/10/25　{
　テンパズルの回答を表示する簡単な CGI を作成してみました。順番を入れ替えない回答を表示します。縮退データを利用しているのでサーバに優しい処理になっていますｗ

make   :  
順番入替可（機能追加　2022/11/27）

}

★追記　2024/02/06　{
　今回実施した手法では正規化する際にまだ未発見の揺らぎが残存した場合、縮退数は更に小さくなるので真の値は今回求めた縮退数以下と言えます。
　一方で冒頭で紹介した Twitter メッセージの投稿者は全ての RPN 式に対して各変数を０～９にした場合の計算結果が等しい場合、同じグループに分類するという手法を使用したとのことです。この場合、変数が０～９の範囲外の時、同一グループでも計算結果が異なる可能性もあるので真の値はグルーピング数以上ということになります。
　以上から、真の値は縮退数以下で、かつグルーピング数以上ということになり、結果として「縮退数＝グルーピング数」だったので「今回求めた縮退数は真の値である」と言えます。
}

　以上が今回実装した処理の概要になります。参考としてサイズは大きいですが縮退後の全パターンを貼っておきます。

RPN 式の正規化後の縮退結果

1 : a*b*c*d [abcd***][abc*d**][abc**d*][ab*cd**][ab*c*d*][abdc***][abd*c**][abd**c*][ab*dc**][ab*d*c*][acbd***][acb*d**][acb**d*][ac*bd**][ac*b*d*][acdb***][acd*b**][acd**b*][ac*db**][ac*d*b*][adbc***][adb*c**][adb**c*][ad*bc**][ad*b*c*][adcb***][adc*b**][adc**b*][ad*cb**][ad*c*b*][bacd***][bac*d**][bac**d*][ba*cd**][ba*c*d*][badc***][bad*c**][bad**c*][ba*dc**][ba*d*c*][bcad***][bca*d**][bca**d*][bc*ad**][bc*a*d*][bcda***][bcd*a**][bcd**a*][bc*da**][bc*d*a*][bdac***][bda*c**][bda**c*][bd*ac**][bd*a*c*][bdca***][bdc*a**][bdc**a*][bd*ca**][bd*c*a*][cabd***][cab*d**][cab**d*][ca*bd**][ca*b*d*][cadb***][cad*b**][cad**b*][ca*db**][ca*d*b*][cbad***][cba*d**][cba**d*][cb*ad**][cb*a*d*][cbda***][cbd*a**][cbd**a*][cb*da**][cb*d*a*][cdab***][cda*b**][cda**b*][cd*ab**][cd*a*b*][cdba***][cdb*a**][cdb**a*][cd*ba**][cd*b*a*][dabc***][dab*c**][dab**c*][da*bc**][da*b*c*][dacb***][dac*b**][dac**b*][da*cb**][da*c*b*][dbac***][dba*c**][dba**c*][db*ac**][db*a*c*][dbca***][dbc*a**][dbc**a*][db*ca**][db*c*a*][dcab***][dca*b**][dca**b*][dc*ab**][dc*a*b*][dcba***][dcb*a**][dcb**a*][dc*ba**][dc*b*a*] 2 : a*b*c+a*b*d [abcd+**][ab*cd+*][abdc+**][ab*dc+*][acd+b**][acd+*b*][adc+b**][adc+*b*][bacd+**][ba*cd+*][badc+**][ba*dc+*][bcd+a**][bcd+*a*][bdc+a**][bdc+*a*][cd+ab**][cd+a*b*][cd+ba**][cd+b*a*][dc+ab**][dc+a*b*][dc+ba**][dc+b*a*] 3 : a*b*c+a*c*d [abd+c**][abd+*c*][acbd+**][ac*bd+*][acdb+**][ac*db+*][adb+c**][adb+*c*][bd+ac**][bd+a*c*][bd+ca**][bd+c*a*][cabd+**][ca*bd+*][cadb+**][ca*db+*][cbd+a**][cbd+*a*][cdb+a**][cdb+*a*][db+ac**][db+a*c*][db+ca**][db+c*a*] 4 : a*b*c+a*d [abc*d+*][acb*d+*][adbc*+*][adcb*+*][bc*d+a*][cb*d+a*][dbc*+a*][dcb*+a*] 5 : a*b*c+b*c*d [ad+bc**][ad+b*c*][ad+cb**][ad+c*b*][bad+c**][bad+*c*][bcad+**][bc*ad+*][bcda+**][bc*da+*][bda+c**][bda+*c*][cad+b**][cad+*b*][cbad+**][cb*ad+*][cbda+**][cb*da+*][cda+b**][cda+*b*][da+bc**][da+b*c*][da+cb**][da+c*b*] 6 : a*b*c+b*d [ac*d+b*][bac*d+*][bca*d+*][bdac*+*][bdca*+*][ca*d+b*][dac*+b*][dca*+b*] 7 : a*b*c+c*d [ab*d+c*][ba*d+c*][cab*d+*][cba*d+*][cdab*+*][cdba*+*][dab*+c*][dba*+c*] 8 : a*b*c+d [abc**d+][ab*c*d+][acb**d+][ac*b*d+][bac**d+][ba*c*d+][bca**d+][bc*a*d+][cab**d+][ca*b*d+][cba**d+][cb*a*d+][dabc**+][dab*c*+][dacb**+][dac*b*+][dbac**+][dba*c*+][dbca**+][dbc*a*+][dcab**+][dca*b*+][dcba**+][dcb*a*+] 9 : a*b*c-a*b*d [abcd-**][ab*cd-*][acd-b**][acd-*b*][bacd-**][ba*cd-*][bcd-a**][bcd-*a*][cd-ab**][cd-a*b*][cd-ba**][cd-b*a*] 10 : a*b*c-a*c*d [abd-c**][abd-*c*][acbd-**][ac*bd-*][bd-ac**][bd-a*c*][bd-ca**][bd-c*a*][cabd-**][ca*bd-*][cbd-a**][cbd-*a*] 11 : a*b*c-a*d [abc*d-*][acb*d-*][bc*d-a*][cb*d-a*] 12 : a*b*c-b*c*d [ad-bc**][ad-b*c*][ad-cb**][ad-c*b*][bad-c**][bad-*c*][bcad-**][bc*ad-*][cad-b**][cad-*b*][cbad-**][cb*ad-*] 13 : a*b*c-b*d [ac*d-b*][bac*d-*][bca*d-*][ca*d-b*] 14 : a*b*c-c*d [ab*d-c*][ba*d-c*][cab*d-*][cba*d-*] 15 : a*b*c-d [abc**d-][ab*c*d-][acb**d-][ac*b*d-][bac**d-][ba*c*d-][bca**d-][bc*a*d-][cab**d-][ca*b*d-][cba**d-][cb*a*d-] 16 : a*b*c/d [abcd/**][abc*d/*][abc**d/][ab*cd/*][ab*c*d/][abdc//*][abd/c**][abd/*c*][ab*dc//][ab*d/c*][acbd/**][acb*d/*][acb**d/][ac*bd/*][ac*b*d/][acdb//*][acd/b**][acd/*b*][ac*db//][ac*d/b*][adbc*//][adb/c//][adb//c*][ad/bc**][ad/b*c*][adcb*//][adc/b//][adc//b*][ad/cb**][ad/c*b*][bacd/**][bac*d/*][bac**d/][ba*cd/*][ba*c*d/][badc//*][bad/c**][bad/*c*][ba*dc//][ba*d/c*][bcad/**][bca*d/*][bca**d/][bc*ad/*][bc*a*d/][bcda//*][bcd/a**][bcd/*a*][bc*da//][bc*d/a*][bdac*//][bda/c//][bda//c*][bd/ac**][bd/a*c*][bdca*//][bdc/a//][bdc//a*][bd/ca**][bd/c*a*][cabd/**][cab*d/*][cab**d/][ca*bd/*][ca*b*d/][cadb//*][cad/b**][cad/*b*][ca*db//][ca*d/b*][cbad/**][cba*d/*][cba**d/][cb*ad/*][cb*a*d/][cbda//*][cbd/a**][cbd/*a*][cb*da//][cb*d/a*][cdab*//][cda/b//][cda//b*][cd/ab**][cd/a*b*][cdba*//][cdb/a//][cdb//a*][cd/ba**][cd/b*a*] 17 : a*b*d+a*c [abd*c+*][acbd*+*][acdb*+*][adb*c+*][bd*c+a*][cbd*+a*][cdb*+a*][db*c+a*] 18 : a*b*d+a*c*d [abc+d**][abc+*d*][acb+d**][acb+*d*][adbc+**][ad*bc+*][adcb+**][ad*cb+*][bc+ad**][bc+a*d*][bc+da**][bc+d*a*][cb+ad**][cb+a*d*][cb+da**][cb+d*a*][dabc+**][da*bc+*][dacb+**][da*cb+*][dbc+a**][dbc+*a*][dcb+a**][dcb+*a*] 19 : a*b*d+b*c [ad*c+b*][bad*c+*][bcad*+*][bcda*+*][bda*c+*][cad*+b*][cda*+b*][da*c+b*] 20 : a*b*d+b*c*d [ac+bd**][ac+b*d*][ac+db**][ac+d*b*][bac+d**][bac+*d*][bca+d**][bca+*d*][bdac+**][bd*ac+*][bdca+**][bd*ca+*][ca+bd**][ca+b*d*][ca+db**][ca+d*b*][dac+b**][dac+*b*][dbac+**][db*ac+*][dbca+**][db*ca+*][dca+b**][dca+*b*] 21 : a*b*d+c [abd**c+][ab*d*c+][adb**c+][ad*b*c+][bad**c+][ba*d*c+][bda**c+][bd*a*c+][cabd**+][cab*d*+][cadb**+][cad*b*+][cbad**+][cba*d*+][cbda**+][cbd*a*+][cdab**+][cda*b*+][cdba**+][cdb*a*+][dab**c+][da*b*c+][dba**c+][db*a*c+] 22 : a*b*d+c*d [ab*c+d*][ba*c+d*][cab*+d*][cba*+d*][dab*c+*][dba*c+*][dcab*+*][dcba*+*] 23 : a*b*d-a*b*c [abdc-**][ab*dc-*][adc-b**][adc-*b*][badc-**][ba*dc-*][bdc-a**][bdc-*a*][dc-ab**][dc-a*b*][dc-ba**][dc-b*a*] 24 : a*b*d-a*c [abd*c-*][adb*c-*][bd*c-a*][db*c-a*] 25 : a*b*d-a*c*d [abc-d**][abc-*d*][adbc-**][ad*bc-*][bc-ad**][bc-a*d*][bc-da**][bc-d*a*][dabc-**][da*bc-*][dbc-a**][dbc-*a*] 26 : a*b*d-b*c [ad*c-b*][bad*c-*][bda*c-*][da*c-b*] 27 : a*b*d-b*c*d [ac-bd**][ac-b*d*][ac-db**][ac-d*b*][bac-d**][bac-*d*][bdac-**][bd*ac-*][dac-b**][dac-*b*][dbac-**][db*ac-*] 28 : a*b*d-c [abd**c-][ab*d*c-][adb**c-][ad*b*c-][bad**c-][ba*d*c-][bda**c-][bd*a*c-][dab**c-][da*b*c-][dba**c-][db*a*c-] 29 : a*b*d-c*d [ab*c-d*][ba*c-d*][dab*c-*][dba*c-*] 30 : a*b*d/c [abcd//*][abc/d**][abc/*d*][ab*cd//][ab*c/d*][abdc/**][abd*c/*][abd**c/][ab*dc/*][ab*d*c/][acbd*//][acb/d//][acb//d*][ac/bd**][ac/b*d*][acdb*//][acd/b//][acd//b*][ac/db**][ac/d*b*][adbc/**][adb*c/*][adb**c/][ad*bc/*][ad*b*c/][adcb//*][adc/b**][adc/*b*][ad*cb//][ad*c/b*][bacd//*][bac/d**][bac/*d*][ba*cd//][ba*c/d*][badc/**][bad*c/*][bad**c/][ba*dc/*][ba*d*c/][bcad*//][bca/d//][bca//d*][bc/ad**][bc/a*d*][bcda*//][bcd/a//][bcd//a*][bc/da**][bc/d*a*][bdac/**][bda*c/*][bda**c/][bd*ac/*][bd*a*c/][bdca//*][bdc/a**][bdc/*a*][bd*ca//][bd*c/a*][dabc/**][dab*c/*][dab**c/][da*bc/*][da*b*c/][dacb//*][dac/b**][dac/*b*][da*cb//][da*c/b*][dbac/**][dba*c/*][dba**c/][db*ac/*][db*a*c/][dbca//*][dbc/a**][dbc/*a*][db*ca//][db*c/a*][dcab*//][dca/b//][dca//b*][dc/ab**][dc/a*b*][dcba*//][dcb/a//][dcb//a*][dc/ba**][dc/b*a*] 31 : a*b+a*c*d [abcd*+*][abdc*+*][acd*b+*][adc*b+*][bcd*+a*][bdc*+a*][cd*b+a*][dc*b+a*] 32 : a*b+a*c+a*d [abcd++*][abc+d+*][abdc++*][abd+c+*][acbd++*][acb+d+*][acdb++*][acd+b+*][adbc++*][adb+c+*][adcb++*][adc+b+*][bcd++a*][bc+d+a*][bdc++a*][bd+c+a*][cbd++a*][cb+d+a*][cdb++a*][cd+b+a*][dbc++a*][db+c+a*][dcb++a*][dc+b+a*] 33 : a*b+a*c+b*d+c*d [ad+bc+*][ad+cb+*][bc+ad+*][bc+da+*][cb+ad+*][cb+da+*][da+bc+*][da+cb+*] 34 : a*b+a*c+d [abc+*d+][acb+*d+][bc+a*d+][cb+a*d+][dabc+*+][dacb+*+][dbc+a*+][dcb+a*+] 35 : a*b+a*c-a*d [abcd-+*][abc+d-*][abdc--*][abd-c+*][acbd-+*][acb+d-*][acdb--*][acd-b+*][bcd-+a*][bc+d-a*][bdc--a*][bd-c+a*][cbd-+a*][cb+d-a*][cdb--a*][cd-b+a*] 36 : a*b+a*c-b*d-c*d [ad-bc+*][ad-cb+*][bc+ad-*][cb+ad-*] 37 : a*b+a*c-d [abc+*d-][acb+*d-][bc+a*d-][cb+a*d-] 38 : a*b+a*c/d [abcd/+*][acd/b+*][bcd/+a*][cd/b+a*] 39 : a*b+a*d+b*c+c*d [ac+bd+*][ac+db+*][bd+ac+*][bd+ca+*][ca+bd+*][ca+db+*][db+ac+*][db+ca+*] 40 : a*b+a*d+c [abd+*c+][adb+*c+][bd+a*c+][cabd+*+][cadb+*+][cbd+a*+][cdb+a*+][db+a*c+] 41 : a*b+a*d-a*c [abcd--*][abc-d+*][abdc-+*][abd+c-*][adbc-+*][adb+c-*][adcb--*][adc-b+*][bcd--a*][bc-d+a*][bdc-+a*][bd+c-a*][dbc-+a*][db+c-a*][dcb--a*][dc-b+a*] 42 : a*b+a*d-b*c-c*d [ac-bd+*][ac-db+*][bd+ac-*][db+ac-*] 43 : a*b+a*d-c [abd+*c-][adb+*c-][bd+a*c-][db+a*c-] 44 : a*b+a*d/c [abdc/+*][adc/b+*][bdc/+a*][dc/b+a*] 45 : a*b+b*c*d [acd*+b*][adc*+b*][bacd*+*][badc*+*][bcd*a+*][bdc*a+*][cd*a+b*][dc*a+b*] 46 : a*b+b*c+b*d [acd++b*][ac+d+b*][adc++b*][ad+c+b*][bacd++*][bac+d+*][badc++*][bad+c+*][bcad++*][bca+d+*][bcda++*][bcd+a+*][bdac++*][bda+c+*][bdca++*][bdc+a+*][cad++b*][ca+d+b*][cda++b*][cd+a+b*][dac++b*][da+c+b*][dca++b*][dc+a+b*] 47 : a*b+b*c+d [ac+b*d+][bac+*d+][bca+*d+][ca+b*d+][dac+b*+][dbac+*+][dbca+*+][dca+b*+] 48 : a*b+b*c-a*d-c*d [ac+bd-*][bd-ac+*][bd-ca+*][ca+bd-*] 49 : a*b+b*c-b*d [acd-+b*][ac+d-b*][adc--b*][ad-c+b*][bacd-+*][bac+d-*][badc--*][bad-c+*][bcad-+*][bca+d-*][bcda--*][bcd-a+*][cad-+b*][ca+d-b*][cda--b*][cd-a+b*] 50 : a*b+b*c-d [ac+b*d-][bac+*d-][bca+*d-][ca+b*d-] 51 : a*b+b*c/d [acd/+b*][bacd/+*][bcd/a+*][cd/a+b*] 52 : a*b+b*d+c [ad+b*c+][bad+*c+][bda+*c+][cad+b*+][cbad+*+][cbda+*+][cda+b*+][da+b*c+] 53 : a*b+b*d-a*c-c*d [ad+bc-*][bc-ad+*][bc-da+*][da+bc-*] 54 : a*b+b*d-b*c [acd--b*][ac-d+b*][adc-+b*][ad+c-b*][bacd--*][bac-d+*][badc-+*][bad+c-*][bdac-+*][bda+c-*][bdca--*][bdc-a+*][dac-+b*][da+c-b*][dca--b*][dc-a+b*] 55 : a*b+b*d-c [ad+b*c-][bad+*c-][bda+*c-][da+b*c-] 56 : a*b+b*d/c [adc/+b*][badc/+*][bdc/a+*][dc/a+b*] 57 : a*b+c*d [ab*cd*+][ab*dc*+][ba*cd*+][ba*dc*+][cd*ab*+][cd*ba*+][dc*ab*+][dc*ba*+] 58 : a*b+c*d-a*c-b*d [ad-bc-*][bc-ad-*][cb-da-*][da-cb-*] 59 : a*b+c*d-a*d-b*c [ac-bd-*][bd-ac-*][ca-db-*][db-ca-*] 60 : a*b+c+d [ab*cd++][ab*c+d+][ab*dc++][ab*d+c+][ba*cd++][ba*c+d+][ba*dc++][ba*d+c+][cab*d++][cab*+d+][cba*d++][cba*+d+][cdab*++][cd+ab*+][cdba*++][cd+ba*+][dab*c++][dab*+c+][dba*c++][dba*+c+][dcab*++][dc+ab*+][dcba*++][dc+ba*+] 61 : a*b+c-a*d [abd-*c+][bd-a*c+][cabd-*+][cadb-*-][cbd-a*+][cdb-a*-] 62 : a*b+c-b*d [ad-b*c+][bad-*c+][cad-b*+][cbad-*+][cbda-*-][cda-b*-] 63 : a*b+c-d [ab*cd-+][ab*c+d-][ab*dc--][ab*d-c+][ba*cd-+][ba*c+d-][ba*dc--][ba*d-c+][cab*d-+][cab*+d-][cba*d-+][cba*+d-][cdab*--][cd-ab*+][cdba*--][cd-ba*+] 64 : a*b+c/d [ab*cd/+][ba*cd/+][cd/ab*+][cd/ba*+] 65 : a*b+d-a*c [abc-*d+][bc-a*d+][dabc-*+][dacb-*-][dbc-a*+][dcb-a*-] 66 : a*b+d-b*c [ac-b*d+][bac-*d+][dac-b*+][dbac-*+][dbca-*-][dca-b*-] 67 : a*b+d-c [ab*cd--][ab*c-d+][ab*dc-+][ab*d+c-][ba*cd--][ba*c-d+][ba*dc-+][ba*d+c-][dab*c-+][dab*+c-][dba*c-+][dba*+c-][dcab*--][dc-ab*+][dcba*--][dc-ba*+] 68 : a*b+d/c [ab*dc/+][ba*dc/+][dc/ab*+][dc/ba*+] 69 : a*b-a*c*d [abcd*-*][abdc*-*][bcd*-a*][bdc*-a*] 70 : a*b-a*c-a*d [abcd+-*][abc-d-*][abdc+-*][abd-c-*][bcd+-a*][bc-d-a*][bdc+-a*][bd-c-a*] 71 : a*b-a*c-d [abc-*d-][bc-a*d-] 72 : a*b-a*c/d [abcd/-*][bcd/-a*] 73 : a*b-a*d-c [abd-*c-][bd-a*c-] 74 : a*b-a*d/c [abdc/-*][bdc/-a*] 75 : a*b-b*c*d [acd*-b*][adc*-b*][bacd*-*][badc*-*] 76 : a*b-b*c-b*d [acd+-b*][ac-d-b*][adc+-b*][ad-c-b*][bacd+-*][bac-d-*][badc+-*][bad-c-*] 77 : a*b-b*c-d [ac-b*d-][bac-*d-] 78 : a*b-b*c/d [acd/-b*][bacd/-*] 79 : a*b-b*d-c [ad-b*c-][bad-*c-] 80 : a*b-b*d/c [adc/-b*][badc/-*] 81 : a*b-c*d [ab*cd*-][ab*dc*-][ba*cd*-][ba*dc*-] 82 : a*b-c-d [ab*cd+-][ab*c-d-][ab*dc+-][ab*d-c-][ba*cd+-][ba*c-d-][ba*dc+-][ba*d-c-] 83 : a*b-c/d [ab*cd/-][ba*cd/-] 84 : a*b-d/c [ab*dc/-][ba*dc/-] 85 : a*b/(a*c+d) [bcda/+/][bda/c+/] 86 : a*b/(a*c-d) [bcda/-/] 87 : a*b/(a*d+c) [bca/d+/][bdca/+/] 88 : a*b/(a*d-c) [bdca/-/] 89 : a*b/(b*c+d) [acdb/+/][adb/c+/] 90 : a*b/(b*c-d) [acdb/-/] 91 : a*b/(b*d+c) [acb/d+/][adcb/+/] 92 : a*b/(b*d-c) [adcb/-/] 93 : a*b/(c+d) [abcd+/*][ab*cd+/][abdc+/*][ab*dc+/][acd+b//][acd+/b*][adc+b//][adc+/b*][bacd+/*][ba*cd+/][badc+/*][ba*dc+/][bcd+a//][bcd+/a*][bdc+a//][bdc+/a*] 94 : a*b/(c-a*d) [bca/d-/] 95 : a*b/(c-b*d) [acb/d-/] 96 : a*b/(c-d) [abcd-/*][ab*cd-/][acd-b//][acd-/b*][bacd-/*][ba*cd-/][bcd-a//][bcd-/a*] 97 : a*b/(d-a*c) [bda/c-/] 98 : a*b/(d-b*c) [adb/c-/] 99 : a*b/(d-c) [abdc-/*][ab*dc-/][adc-b//][adc-/b*][badc-/*][ba*dc-/][bdc-a//][bdc-/a*] 100 : a*b/c+a*d [abc/d+*][adbc/+*][bc/d+a*][dbc/+a*] 101 : a*b/c+a*d/c [abd+c/*][abd+*c/][acbd+//][ac/bd+*][acdb+//][ac/db+*][adb+c/*][adb+*c/][bd+ac/*][bd+a*c/][bd+ca//][bd+c/a*][db+ac/*][db+a*c/][db+ca//][db+c/a*] 102 : a*b/c+b*d [ac/d+b*][bac/d+*][bdac/+*][dac/+b*] 103 : a*b/c+b*d/c [ad+bc/*][ad+b*c/][ad+cb//][ad+c/b*][bad+c/*][bad+*c/][bcad+//][bc/ad+*][bcda+//][bc/da+*][bda+c/*][bda+*c/][da+bc/*][da+b*c/][da+cb//][da+c/b*] 104 : a*b/c+d [abc/*d+][ab*c/d+][acb//d+][ac/b*d+][bac/*d+][ba*c/d+][bca//d+][bc/a*d+][dabc/*+][dab*c/+][dacb//+][dac/b*+][dbac/*+][dba*c/+][dbca//+][dbc/a*+] 105 : a*b/c+d/c [ab*d+c/][ba*d+c/][dab*+c/][dba*+c/] 106 : a*b/c-a*d [abc/d-*][bc/d-a*] 107 : a*b/c-a*d/c [abd-c/*][abd-*c/][acbd-//][ac/bd-*][bd-ac/*][bd-a*c/][bd-ca//][bd-c/a*] 108 : a*b/c-b*d [ac/d-b*][bac/d-*] 109 : a*b/c-b*d/c [ad-bc/*][ad-b*c/][ad-cb//][ad-c/b*][bad-c/*][bad-*c/][bcad-//][bc/ad-*] 110 : a*b/c-d [abc/*d-][ab*c/d-][acb//d-][ac/b*d-][bac/*d-][ba*c/d-][bca//d-][bc/a*d-] 111 : a*b/c-d/c [ab*d-c/][ba*d-c/] 112 : a*b/c/d [abcd*/*][abc/d/*][abc/*d/][ab*cd*/][ab*c/d/][abdc*/*][abd/c/*][abd/*c/][ab*dc*/][ab*d/c/][acbd///][acb/d*/][acb//d/][ac/bd/*][ac/b*d/][acdb/*/][acd*b//][acd*/b*][ac/db//][ac/d/b*][adbc///][adb/c*/][adb//c/][ad/bc/*][ad/b*c/][adcb/*/][adc*b//][adc*/b*][ad/cb//][ad/c/b*][bacd*/*][bac/d/*][bac/*d/][ba*cd*/][ba*c/d/][badc*/*][bad/c/*][bad/*c/][ba*dc*/][ba*d/c/][bcad///][bca/d*/][bca//d/][bc/ad/*][bc/a*d/][bcda/*/][bcd*a//][bcd*/a*][bc/da//][bc/d/a*][bdac///][bda/c*/][bda//c/][bd/ac/*][bd/a*c/][bdca/*/][bdc*a//][bdc*/a*][bd/ca//][bd/c/a*] 113 : a*b/d+a*c [abd/c+*][acbd/+*][bd/c+a*][cbd/+a*] 114 : a*b/d+a*c/d [abc+d/*][abc+*d/][acb+d/*][acb+*d/][adbc+//][ad/bc+*][adcb+//][ad/cb+*][bc+ad/*][bc+a*d/][bc+da//][bc+d/a*][cb+ad/*][cb+a*d/][cb+da//][cb+d/a*] 115 : a*b/d+b*c 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[acd**b+][ac*d*b+][adc**b+][ad*c*b+][bacd**+][bac*d*+][badc**+][bad*c*+][bcad**+][bca*d*+][bcda**+][bcd*a*+][bdac**+][bda*c*+][bdca**+][bdc*a*+][cad**b+][ca*d*b+][cda**b+][cd*a*b+][dac**b+][da*c*b+][dca**b+][dc*a*b+] 126 : a*c*d+b*c [ad*b+c*][bad*+c*][bda*+c*][cad*b+*][cbad*+*][cbda*+*][cda*b+*][da*b+c*] 127 : a*c*d+b*c*d [ab+cd**][ab+c*d*][ab+dc**][ab+d*c*][ba+cd**][ba+c*d*][ba+dc**][ba+d*c*][cab+d**][cab+*d*][cba+d**][cba+*d*][cdab+**][cd*ab+*][cdba+**][cd*ba+*][dab+c**][dab+*c*][dba+c**][dba+*c*][dcab+**][dc*ab+*][dcba+**][dc*ba+*] 128 : a*c*d+b*d [ac*b+d*][bac*+d*][bca*+d*][ca*b+d*][dac*b+*][dbac*+*][dbca*+*][dca*b+*] 129 : a*c*d-a*b [acd*b-*][adc*b-*][cd*b-a*][dc*b-a*] 130 : a*c*d-a*b*c [acdb-**][ac*db-*][adb-c**][adb-*c*][cadb-**][ca*db-*][cdb-a**][cdb-*a*][db-ac**][db-a*c*][db-ca**][db-c*a*] 131 : a*c*d-a*b*d [acb-d**][acb-*d*][adcb-**][ad*cb-*][cb-ad**][cb-a*d*][cb-da**][cb-d*a*][dacb-**][da*cb-*][dcb-a**][dcb-*a*] 132 : a*c*d-b 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[abcd*//][abc/d//][abc//d*][ab/cd**][ab/c*d*][abdc*//][abd/c//][abd//c*][ab/dc**][ab/d*c*][acbd//*][acb/d**][acb/*d*][ac*bd//][ac*b/d*][acdb/**][acd*b/*][acd**b/][ac*db/*][ac*d*b/][adbc//*][adb/c**][adb/*c*][ad*bc//][ad*b/c*][adcb/**][adc*b/*][adc**b/][ad*cb/*][ad*c*b/][cabd//*][cab/d**][cab/*d*][ca*bd//][ca*b/d*][cadb/**][cad*b/*][cad**b/][ca*db/*][ca*d*b/][cbad*//][cba/d//][cba//d*][cb/ad**][cb/a*d*][cbda*//][cbd/a//][cbd//a*][cb/da**][cb/d*a*][cdab/**][cda*b/*][cda**b/][cd*ab/*][cd*a*b/][cdba//*][cdb/a**][cdb/*a*][cd*ba//][cd*b/a*][dabc//*][dab/c**][dab/*c*][da*bc//][da*b/c*][dacb/**][dac*b/*][dac**b/][da*cb/*][da*c*b/][dbac*//][dba/c//][dba//c*][db/ac**][db/a*c*][dbca*//][dbc/a//][dbc//a*][db/ca**][db/c*a*][dcab/**][dca*b/*][dca**b/][dc*ab/*][dc*a*b/][dcba//*][dcb/a**][dcb/*a*][dc*ba//][dc*b/a*] 137 : a*c+a*d+b [acd+*b+][adc+*b+][bacd+*+][badc+*+][bcd+a*+][bdc+a*+][cd+a*b+][dc+a*b+] 138 : a*c+a*d+b*c+b*d [ab+cd+*][ab+dc+*][ba+cd+*][ba+dc+*][cd+ab+*][cd+ba+*][dc+ab+*][dc+ba+*] 139 : 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[ab+c*d-][ba+c*d-][cab+*d-][cba+*d-] 149 : a*c+b*c/d [abd/+c*][bd/a+c*][cabd/+*][cbd/a+*] 150 : a*c+b*d [ac*bd*+][ac*db*+][bd*ac*+][bd*ca*+][ca*bd*+][ca*db*+][db*ac*+][db*ca*+] 151 : a*c+b*d-a*b-c*d [ad-cb-*][bc-da-*][cb-ad-*][da-bc-*] 152 : a*c+b*d-a*d-b*c [ab-cd-*][ba-dc-*][cd-ab-*][dc-ba-*] 153 : a*c+b+c*d [ad+c*b+][bad+c*+][bcad+*+][bcda+*+][bda+c*+][cad+*b+][cda+*b+][da+c*b+] 154 : a*c+b+d [ac*bd++][ac*b+d+][ac*db++][ac*d+b+][bac*d++][bac*+d+][bca*d++][bca*+d+][bdac*++][bd+ac*+][bdca*++][bd+ca*+][ca*bd++][ca*b+d+][ca*db++][ca*d+b+][dac*b++][dac*+b+][dbac*++][db+ac*+][dbca*++][db+ca*+][dca*b++][dca*+b+] 155 : a*c+b-a*d [acd-*b+][bacd-*+][badc-*-][bcd-a*+][bdc-a*-][cd-a*b+] 156 : a*c+b-c*d [ad-c*b+][bad-c*+][bcad-*+][bcda-*-][bda-c*-][cad-*b+] 157 : a*c+b-d [ac*bd-+][ac*b+d-][ac*db--][ac*d-b+][bac*d-+][bac*+d-][bca*d-+][bca*+d-][bdac*--][bd-ac*+][bdca*--][bd-ca*+][ca*bd-+][ca*b+d-][ca*db--][ca*d-b+] 158 : a*c+b/d [ac*bd/+][bd/ac*+][bd/ca*+][ca*bd/+] 159 : a*c+c*d-a*b-b*d [ad+cb-*][cb-ad+*][cb-da+*][da+cb-*] 160 : a*c+c*d-b [ad+c*b-][cad+*b-][cda+*b-][da+c*b-] 161 : a*c+c*d-b*c [abd--c*][ab-d+c*][adb-+c*][ad+b-c*][cabd--*][cab-d+*][cadb-+*][cad+b-*][cdab-+*][cda+b-*][cdba--*][cdb-a+*][dab-+c*][da+b-c*][dba--c*][db-a+c*] 162 : a*c+c*d/b [adb/+c*][cadb/+*][cdb/a+*][db/a+c*] 163 : a*c+d-a*b [acb-*d+][cb-a*d+][dabc-*-][dacb-*+][dbc-a*-][dcb-a*+] 164 : a*c+d-b [ac*bd--][ac*b-d+][ac*db-+][ac*d+b-][ca*bd--][ca*b-d+][ca*db-+][ca*d+b-][dac*b-+][dac*+b-][dbac*--][db-ac*+][dbca*--][db-ca*+][dca*b-+][dca*+b-] 165 : a*c+d-b*c [ab-c*d+][cab-*d+][dab-c*+][dba-c*-][dcab-*+][dcba-*-] 166 : a*c+d/b [ac*db/+][ca*db/+][db/ac*+][db/ca*+] 167 : a*c-a*b*d [acbd*-*][acdb*-*][cbd*-a*][cdb*-a*] 168 : a*c-a*b-a*d [acbd+-*][acb-d-*][acdb+-*][acd-b-*][cbd+-a*][cb-d-a*][cdb+-a*][cd-b-a*] 169 : a*c-a*b-d [acb-*d-][cb-a*d-] 170 : a*c-a*b/d [acbd/-*][cbd/-a*] 171 : a*c-a*d-b [acd-*b-][cd-a*b-] 172 : a*c-a*d/b [acdb/-*][cdb/-a*] 173 : a*c-b*c*d [abd*-c*][adb*-c*][cabd*-*][cadb*-*] 174 : a*c-b*c-c*d [abd+-c*][ab-d-c*][adb+-c*][ad-b-c*][cabd+-*][cab-d-*][cadb+-*][cad-b-*] 175 : a*c-b*c-d [ab-c*d-][cab-*d-] 176 : a*c-b*c/d [abd/-c*][cabd/-*] 177 : a*c-b*d [ac*bd*-][ac*db*-][ca*bd*-][ca*db*-] 178 : a*c-b-c*d [ad-c*b-][cad-*b-] 179 : a*c-b-d [ac*bd+-][ac*b-d-][ac*db+-][ac*d-b-][ca*bd+-][ca*b-d-][ca*db+-][ca*d-b-] 180 : a*c-b/d [ac*bd/-][ca*bd/-] 181 : a*c-c*d/b [adb/-c*][cadb/-*] 182 : a*c-d/b [ac*db/-][ca*db/-] 183 : a*c/(a*b+d) [cbda/+/][cda/b+/] 184 : a*c/(a*b-d) [cbda/-/] 185 : a*c/(a*d+b) [cba/d+/][cdba/+/] 186 : a*c/(a*d-b) [cdba/-/] 187 : a*c/(b*c+d) [abdc/+/][adc/b+/] 188 : a*c/(b*c-d) [abdc/-/] 189 : a*c/(b+c*d) [abc/d+/][adbc/+/] 190 : a*c/(b+d) [abd+c//][abd+/c*][acbd+/*][ac*bd+/][acdb+/*][ac*db+/][adb+c//][adb+/c*][cabd+/*][ca*bd+/][cadb+/*][ca*db+/][cbd+a//][cbd+/a*][cdb+a//][cdb+/a*] 191 : a*c/(b-a*d) [cba/d-/] 192 : a*c/(b-c*d) [abc/d-/] 193 : a*c/(b-d) [abd-c//][abd-/c*][acbd-/*][ac*bd-/][cabd-/*][ca*bd-/][cbd-a//][cbd-/a*] 194 : a*c/(c*d-b) [adbc/-/] 195 : a*c/(d-a*b) [cda/b-/] 196 : a*c/(d-b) [acdb-/*][ac*db-/][adb-c//][adb-/c*][cadb-/*][ca*db-/][cdb-a//][cdb-/a*] 197 : a*c/(d-b*c) [adc/b-/] 198 : a*c/b+a*d [acb/d+*][adcb/+*][cb/d+a*][dcb/+a*] 199 : a*c/b+a*d/b [abcd+//][ab/cd+*][abdc+//][ab/dc+*][acd+b/*][acd+*b/][adc+b/*][adc+*b/][cd+ab/*][cd+a*b/][cd+ba//][cd+b/a*][dc+ab/*][dc+a*b/][dc+ba//][dc+b/a*] 200 : a*c/b+c*d [ab/d+c*][cab/d+*][cdab/+*][dab/+c*] 201 : a*c/b+c*d/b [ad+bc//][ad+b/c*][ad+cb/*][ad+c*b/][cad+b/*][cad+*b/][cbad+//][cb/ad+*][cbda+//][cb/da+*][cda+b/*][cda+*b/][da+bc//][da+b/c*][da+cb/*][da+c*b/] 202 : a*c/b+d [abc//d+][ab/c*d+][acb/*d+][ac*b/d+][cab/*d+][ca*b/d+][cba//d+][cb/a*d+][dabc//+][dab/c*+][dacb/*+][dac*b/+][dcab/*+][dca*b/+][dcba//+][dcb/a*+] 203 : a*c/b+d/b [ac*d+b/][ca*d+b/][dac*+b/][dca*+b/] 204 : a*c/b-a*d [acb/d-*][cb/d-a*] 205 : a*c/b-a*d/b [abcd-//][ab/cd-*][acd-b/*][acd-*b/][cd-ab/*][cd-a*b/][cd-ba//][cd-b/a*] 206 : a*c/b-c*d [ab/d-c*][cab/d-*] 207 : a*c/b-c*d/b [ad-bc//][ad-b/c*][ad-cb/*][ad-c*b/][cad-b/*][cad-*b/][cbad-//][cb/ad-*] 208 : a*c/b-d [abc//d-][ab/c*d-][acb/*d-][ac*b/d-][cab/*d-][ca*b/d-][cba//d-][cb/a*d-] 209 : a*c/b-d/b [ac*d-b/][ca*d-b/] 210 : a*c/b/d [abcd///][abc/d*/][abc//d/][ab/cd/*][ab/c*d/][abdc/*/][abd*c//][abd*/c*][ab/dc//][ab/d/c*][acbd*/*][acb/d/*][acb/*d/][ac*bd*/][ac*b/d/][acdb*/*][acd/b/*][acd/*b/][ac*db*/][ac*d/b/][adbc/*/][adb*c//][adb*/c*][ad/bc//][ad/b/c*][adcb///][adc/b*/][adc//b/][ad/cb/*][ad/c*b/][cabd*/*][cab/d/*][cab/*d/][ca*bd*/][ca*b/d/][cadb*/*][cad/b/*][cad/*b/][ca*db*/][ca*d/b/][cbad///][cba/d*/][cba//d/][cb/ad/*][cb/a*d/][cbda/*/][cbd*a//][cbd*/a*][cb/da//][cb/d/a*][cdab///][cda/b*/][cda//b/][cd/ab/*][cd/a*b/][cdba/*/][cdb*a//][cdb*/a*][cd/ba//][cd/b/a*] 211 : a*c/d+b [acd/*b+][ac*d/b+][adc//b+][ad/c*b+][bacd/*+][bac*d/+][badc//+][bad/c*+][bcad/*+][bca*d/+][bcda//+][bcd/a*+][cad/*b+][ca*d/b+][cda//b+][cd/a*b+] 212 : a*c/d+b*c [ad/b+c*][bad/+c*][cad/b+*][cbad/+*] 213 : a*c/d+b*c/d [ab+cd/*][ab+c*d/][ab+dc//][ab+d/c*][ba+cd/*][ba+c*d/][ba+dc//][ba+d/c*][cab+d/*][cab+*d/][cba+d/*][cba+*d/][cdab+//][cd/ab+*][cdba+//][cd/ba+*] 214 : a*c/d+b/d [ac*b+d/][bac*+d/][bca*+d/][ca*b+d/] 215 : a*c/d-a*b [acd/b-*][cd/b-a*] 216 : a*c/d-a*b/d [acb-d/*][acb-*d/][adcb-//][ad/cb-*][cb-ad/*][cb-a*d/][cb-da//][cb-d/a*] 217 : a*c/d-b [acd/*b-][ac*d/b-][adc//b-][ad/c*b-][cad/*b-][ca*d/b-][cda//b-][cd/a*b-] 218 : a*c/d-b*c [ad/b-c*][cad/b-*] 219 : a*c/d-b*c/d [ab-cd/*][ab-c*d/][ab-dc//][ab-d/c*][cab-d/*][cab-*d/][cdab-//][cd/ab-*] 220 : a*c/d-b/d [ac*b-d/][ca*b-d/] 221 : a*d+b*c [ad*bc*+][ad*cb*+][bc*ad*+][bc*da*+][cb*ad*+][cb*da*+][da*bc*+][da*cb*+] 222 : a*d+b*c*d [abc*+d*][acb*+d*][bc*a+d*][cb*a+d*][dabc*+*][dacb*+*][dbc*a+*][dcb*a+*] 223 : a*d+b*c-a*b-c*d [ac-db-*][bd-ca-*][ca-bd-*][db-ac-*] 224 : a*d+b*c-a*c-b*d [ab-dc-*][ba-cd-*][cd-ba-*][dc-ab-*] 225 : a*d+b*d+c [ab+d*c+][ba+d*c+][cab+d*+][cba+d*+][cdab+*+][cdba+*+][dab+*c+][dba+*c+] 226 : a*d+b*d+c*d [abc++d*][ab+c+d*][acb++d*][ac+b+d*][bac++d*][ba+c+d*][bca++d*][bc+a+d*][cab++d*][ca+b+d*][cba++d*][cb+a+d*][dabc++*][dab+c+*][dacb++*][dac+b+*][dbac++*][dba+c+*][dbca++*][dbc+a+*][dcab++*][dca+b+*][dcba++*][dcb+a+*] 227 : a*d+b*d-a*c-b*c [ab+dc-*][ba+dc-*][dc-ab+*][dc-ba+*] 228 : a*d+b*d-c [ab+d*c-][ba+d*c-][dab+*c-][dba+*c-] 229 : a*d+b*d-c*d [abc-+d*][ab+c-d*][acb--d*][ac-b+d*][bac-+d*][ba+c-d*][bca--d*][bc-a+d*][dabc-+*][dab+c-*][dacb--*][dac-b+*][dbac-+*][dba+c-*][dbca--*][dbc-a+*] 230 : a*d+b*d/c [abc/+d*][bc/a+d*][dabc/+*][dbc/a+*] 231 : a*d+b+c [ad*bc++][ad*b+c+][ad*cb++][ad*c+b+][bad*c++][bad*+c+][bcad*++][bc+ad*+][bcda*++][bc+da*+][bda*c++][bda*+c+][cad*b++][cad*+b+][cbad*++][cb+ad*+][cbda*++][cb+da*+][cda*b++][cda*+b+][da*bc++][da*b+c+][da*cb++][da*c+b+] 232 : a*d+b+c*d [ac+d*b+][bac+d*+][bca+d*+][bdac+*+][bdca+*+][ca+d*b+][dac+*b+][dca+*b+] 233 : a*d+b-a*c [adc-*b+][bacd-*-][badc-*+][bcd-a*-][bdc-a*+][dc-a*b+] 234 : a*d+b-c 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246 : a*d-a*b-a*c [adbc+-*][adb-c-*][adcb+-*][adc-b-*][dbc+-a*][db-c-a*][dcb+-a*][dc-b-a*] 247 : a*d-a*b-c [adb-*c-][db-a*c-] 248 : a*d-a*b/c [adbc/-*][dbc/-a*] 249 : a*d-a*c-b [adc-*b-][dc-a*b-] 250 : a*d-a*c/b [adcb/-*][dcb/-a*] 251 : a*d-b*c [ad*bc*-][ad*cb*-][da*bc*-][da*cb*-] 252 : a*d-b*c*d [abc*-d*][acb*-d*][dabc*-*][dacb*-*] 253 : a*d-b*d-c [ab-d*c-][dab-*c-] 254 : a*d-b*d-c*d [abc+-d*][ab-c-d*][acb+-d*][ac-b-d*][dabc+-*][dab-c-*][dacb+-*][dac-b-*] 255 : a*d-b*d/c [abc/-d*][dabc/-*] 256 : a*d-b-c [ad*bc+-][ad*b-c-][ad*cb+-][ad*c-b-][da*bc+-][da*b-c-][da*cb+-][da*c-b-] 257 : a*d-b-c*d [ac-d*b-][dac-*b-] 258 : a*d-b/c [ad*bc/-][da*bc/-] 259 : a*d-c*d/b [acb/-d*][dacb/-*] 260 : a*d-c/b [ad*cb/-][da*cb/-] 261 : a*d/(a*b+c) [dbca/+/][dca/b+/] 262 : a*d/(a*b-c) [dbca/-/] 263 : a*d/(a*c+b) [dba/c+/][dcba/+/] 264 : a*d/(a*c-b) [dcba/-/] 265 : a*d/(b*d+c) [abcd/+/][acd/b+/] 266 : a*d/(b*d-c) [abcd/-/] 267 : a*d/(b+c) [abc+d//][abc+/d*][acb+d//][acb+/d*][adbc+/*][ad*bc+/][adcb+/*][ad*cb+/][dabc+/*][da*bc+/][dacb+/*][da*cb+/][dbc+a//][dbc+/a*][dcb+a//][dcb+/a*] 268 : a*d/(b+c*d) [abd/c+/][acbd/+/] 269 : a*d/(b-a*c) [dba/c-/] 270 : a*d/(b-c) [abc-d//][abc-/d*][adbc-/*][ad*bc-/][dabc-/*][da*bc-/][dbc-a//][dbc-/a*] 271 : a*d/(b-c*d) [abd/c-/] 272 : a*d/(c*d-b) [acbd/-/] 273 : a*d/(c-a*b) [dca/b-/] 274 : a*d/(c-b) [acb-d//][acb-/d*][adcb-/*][ad*cb-/][dacb-/*][da*cb-/][dcb-a//][dcb-/a*] 275 : a*d/(c-b*d) [acd/b-/] 276 : a*d/b+c [abd//c+][ab/d*c+][adb/*c+][ad*b/c+][cabd//+][cab/d*+][cadb/*+][cad*b/+][cdab/*+][cda*b/+][cdba//+][cdb/a*+][dab/*c+][da*b/c+][dba//c+][db/a*c+] 277 : a*d/b+c*d [ab/c+d*][cab/+d*][dab/c+*][dcab/+*] 278 : a*d/b+c*d/b [ac+bd//][ac+b/d*][ac+db/*][ac+d*b/][ca+bd//][ca+b/d*][ca+db/*][ca+d*b/][dac+b/*][dac+*b/][dbac+//][db/ac+*][dbca+//][db/ca+*][dca+b/*][dca+*b/] 279 : a*d/b+c/b [ad*c+b/][cad*+b/][cda*+b/][da*c+b/] 280 : a*d/b-a*c [adb/c-*][db/c-a*] 281 : a*d/b-a*c/b [abdc-//][ab/dc-*][adc-b/*][adc-*b/][dc-ab/*][dc-a*b/][dc-ba//][dc-b/a*] 282 : a*d/b-c [abd//c-][ab/d*c-][adb/*c-][ad*b/c-][dab/*c-][da*b/c-][dba//c-][db/a*c-] 283 : a*d/b-c*d [ab/c-d*][dab/c-*] 284 : a*d/b-c*d/b [ac-bd//][ac-b/d*][ac-db/*][ac-d*b/][dac-b/*][dac-*b/][dbac-//][db/ac-*] 285 : a*d/b-c/b [ad*c-b/][da*c-b/] 286 : a*d/b/c [abcd/*/][abc*d//][abc*/d*][ab/cd//][ab/c/d*][abdc///][abd/c*/][abd//c/][ab/dc/*][ab/d*c/][acbd/*/][acb*d//][acb*/d*][ac/bd//][ac/b/d*][acdb///][acd/b*/][acd//b/][ac/db/*][ac/d*b/][adbc*/*][adb/c/*][adb/*c/][ad*bc*/][ad*b/c/][adcb*/*][adc/b/*][adc/*b/][ad*cb*/][ad*c/b/][dabc*/*][dab/c/*][dab/*c/][da*bc*/][da*b/c/][dacb*/*][dac/b/*][dac/*b/][da*cb*/][da*c/b/][dbac///][dba/c*/][dba//c/][db/ac/*][db/a*c/][dbca/*/][dbc*a//][dbc*/a*][db/ca//][db/c/a*][dcab///][dca/b*/][dca//b/][dc/ab/*][dc/a*b/][dcba/*/][dcb*a//][dcb*/a*][dc/ba//][dc/b/a*] 287 : a*d/c+b [acd//b+][ac/d*b+][adc/*b+][ad*c/b+][bacd//+][bac/d*+][badc/*+][bad*c/+][bdac/*+][bda*c/+][bdca//+][bdc/a*+][dac/*b+][da*c/b+][dca//b+][dc/a*b+] 288 : a*d/c+b*d [ac/b+d*][bac/+d*][dac/b+*][dbac/+*] 289 : a*d/c+b*d/c [ab+cd//][ab+c/d*][ab+dc/*][ab+d*c/][ba+cd//][ba+c/d*][ba+dc/*][ba+d*c/][dab+c/*][dab+*c/][dba+c/*][dba+*c/][dcab+//][dc/ab+*][dcba+//][dc/ba+*] 290 : a*d/c+b/c [ad*b+c/][bad*+c/][bda*+c/][da*b+c/] 291 : a*d/c-a*b [adc/b-*][dc/b-a*] 292 : a*d/c-a*b/c [acdb-//][ac/db-*][adb-c/*][adb-*c/][db-ac/*][db-a*c/][db-ca//][db-c/a*] 293 : a*d/c-b [acd//b-][ac/d*b-][adc/*b-][ad*c/b-][dac/*b-][da*c/b-][dca//b-][dc/a*b-] 294 : a*d/c-b*d [ac/b-d*][dac/b-*] 295 : a*d/c-b*d/c [ab-cd//][ab-c/d*][ab-dc/*][ab-d*c/][dab-c/*][dab-*c/][dcab-//][dc/ab-*] 296 : a*d/c-b/c [ad*b-c/][da*b-c/] 297 : a+b*c*d [abcd**+][abc*d*+][abdc**+][abd*c*+][acbd**+][acb*d*+][acdb**+][acd*b*+][adbc**+][adb*c*+][adcb**+][adc*b*+][bcd**a+][bc*d*a+][bdc**a+][bd*c*a+][cbd**a+][cb*d*a+][cdb**a+][cd*b*a+][dbc**a+][db*c*a+][dcb**a+][dc*b*a+] 298 : a+b*c+b*d [abcd+*+][abdc+*+][acd+b*+][adc+b*+][bcd+*a+][bdc+*a+][cd+b*a+][dc+b*a+] 299 : a+b*c+c*d [abd+c*+][acbd+*+][acdb+*+][adb+c*+][bd+c*a+][cbd+*a+][cdb+*a+][db+c*a+] 300 : a+b*c+d [abc*d++][abc*+d+][acb*d++][acb*+d+][adbc*++][ad+bc*+][adcb*++][ad+cb*+][bc*ad++][bc*a+d+][bc*da++][bc*d+a+][cb*ad++][cb*a+d+][cb*da++][cb*d+a+][dabc*++][da+bc*+][dacb*++][da+cb*+][dbc*a++][dbc*+a+][dcb*a++][dcb*+a+] 301 : a+b*c-b*d [abcd-*+][abdc-*-][acd-b*+][adc-b*-][bcd-*a+][cd-b*a+] 302 : a+b*c-c*d [abd-c*+][acbd-*+][acdb-*-][adb-c*-][bd-c*a+][cbd-*a+] 303 : a+b*c-d [abc*d-+][abc*+d-][acb*d-+][acb*+d-][adbc*--][ad-bc*+][adcb*--][ad-cb*+][bc*ad-+][bc*a+d-][bc*da--][bc*d-a+][cb*ad-+][cb*a+d-][cb*da--][cb*d-a+] 304 : a+b*c/d [abcd/*+][abc*d/+][abdc//+][abd/c*+][acbd/*+][acb*d/+][acdb//+][acd/b*+][bcd/*a+][bc*d/a+][bdc//a+][bd/c*a+][cbd/*a+][cb*d/a+][cdb//a+][cd/b*a+] 305 : a+b*d+c [abd*c++][abd*+c+][acbd*++][ac+bd*+][acdb*++][ac+db*+][adb*c++][adb*+c+][bd*ac++][bd*a+c+][bd*ca++][bd*c+a+][cabd*++][ca+bd*+][cadb*++][ca+db*+][cbd*a++][cbd*+a+][cdb*a++][cdb*+a+][db*ac++][db*a+c+][db*ca++][db*c+a+] 306 : a+b*d+c*d [abc+d*+][acb+d*+][adbc+*+][adcb+*+][bc+d*a+][cb+d*a+][dbc+*a+][dcb+*a+] 307 : a+b*d-b*c [abcd-*-][abdc-*+][acd-b*-][adc-b*+][bdc-*a+][dc-b*a+] 308 : a+b*d-c [abd*c-+][abd*+c-][acbd*--][ac-bd*+][acdb*--][ac-db*+][adb*c-+][adb*+c-][bd*ac-+][bd*a+c-][bd*ca--][bd*c-a+][db*ac-+][db*a+c-][db*ca--][db*c-a+] 309 : a+b*d-c*d [abc-d*+][acb-d*-][adbc-*+][adcb-*-][bc-d*a+][dbc-*a+] 310 : a+b*d/c [abcd//+][abc/d*+][abdc/*+][abd*c/+][adbc/*+][adb*c/+][adcb//+][adc/b*+][bcd//a+][bc/d*a+][bdc/*a+][bd*c/a+][dbc/*a+][db*c/a+][dcb//a+][dc/b*a+] 311 : a+b+c*d [abcd*++][ab+cd*+][abdc*++][ab+dc*+][acd*b++][acd*+b+][adc*b++][adc*+b+][bacd*++][ba+cd*+][badc*++][ba+dc*+][bcd*a++][bcd*+a+][bdc*a++][bdc*+a+][cd*ab++][cd*a+b+][cd*ba++][cd*b+a+][dc*ab++][dc*a+b+][dc*ba++][dc*b+a+] 312 : a+b+c+d [abcd+++][abc+d++][abc++d+][ab+cd++][ab+c+d+][abdc+++][abd+c++][abd++c+][ab+dc++][ab+d+c+][acbd+++][acb+d++][acb++d+][ac+bd++][ac+b+d+][acdb+++][acd+b++][acd++b+][ac+db++][ac+d+b+][adbc+++][adb+c++][adb++c+][ad+bc++][ad+b+c+][adcb+++][adc+b++][adc++b+][ad+cb++][ad+c+b+][bacd+++][bac+d++][bac++d+][ba+cd++][ba+c+d+][badc+++][bad+c++][bad++c+][ba+dc++][ba+d+c+][bcad+++][bca+d++][bca++d+][bc+ad++][bc+a+d+][bcda+++][bcd+a++][bcd++a+][bc+da++][bc+d+a+][bdac+++][bda+c++][bda++c+][bd+ac++][bd+a+c+][bdca+++][bdc+a++][bdc++a+][bd+ca++][bd+c+a+][cabd+++][cab+d++][cab++d+][ca+bd++][ca+b+d+][cadb+++][cad+b++][cad++b+][ca+db++][ca+d+b+][cbad+++][cba+d++][cba++d+][cb+ad++][cb+a+d+][cbda+++][cbd+a++][cbd++a+][cb+da++][cb+d+a+][cdab+++][cda+b++][cda++b+][cd+ab++][cd+a+b+][cdba+++][cdb+a++][cdb++a+][cd+ba++][cd+b+a+][dabc+++][dab+c++][dab++c+][da+bc++][da+b+c+][dacb+++][dac+b++][dac++b+][da+cb++][da+c+b+][dbac+++][dba+c++][dba++c+][db+ac++][db+a+c+][dbca+++][dbc+a++][dbc++a+][db+ca++][db+c+a+][dcab+++][dca+b++][dca++b+][dc+ab++][dc+a+b+][dcba+++][dcb+a++][dcb++a+][dc+ba++][dc+b+a+] 313 : a+b+c-d [abcd-++][abc+d-+][abc++d-][ab+cd-+][ab+c+d-][abdc--+][abd-c++][abd-+c+][ab+dc--][ab+d-c+][acbd-++][acb+d-+][acb++d-][ac+bd-+][ac+b+d-][acdb--+][acd-b++][acd-+b+][ac+db--][ac+d-b+][adbc+--][adb-c--][adb--c+][ad-bc++][ad-b+c+][adcb+--][adc-b--][adc--b+][ad-cb++][ad-c+b+][bacd-++][bac+d-+][bac++d-][ba+cd-+][ba+c+d-][badc--+][bad-c++][bad-+c+][ba+dc--][ba+d-c+][bcad-++][bca+d-+][bca++d-][bc+ad-+][bc+a+d-][bcda--+][bcd-a++][bcd-+a+][bc+da--][bc+d-a+][bdac+--][bda-c--][bda--c+][bd-ac++][bd-a+c+][bdca+--][bdc-a--][bdc--a+][bd-ca++][bd-c+a+][cabd-++][cab+d-+][cab++d-][ca+bd-+][ca+b+d-][cadb--+][cad-b++][cad-+b+][ca+db--][ca+d-b+][cbad-++][cba+d-+][cba++d-][cb+ad-+][cb+a+d-][cbda--+][cbd-a++][cbd-+a+][cb+da--][cb+d-a+][cdab+--][cda-b--][cda--b+][cd-ab++][cd-a+b+][cdba+--][cdb-a--][cdb--a+][cd-ba++][cd-b+a+] 314 : a+b+c/d [abcd/++][ab+cd/+][acd/b++][acd/+b+][bacd/++][ba+cd/+][bcd/a++][bcd/+a+][cd/ab++][cd/a+b+][cd/ba++][cd/b+a+] 315 : a+b+d-c 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[abcd*-+][ab+cd*-][abdc*-+][ab+dc*-][acd*b--][acd*-b+][adc*b--][adc*-b+][bacd*-+][ba+cd*-][badc*-+][ba+dc*-][bcd*a--][bcd*-a+][bdc*a--][bdc*-a+] 318 : a+b-c-d [abcd+-+][abc-d-+][abc-+d-][ab+cd+-][ab+c-d-][abdc+-+][abd-c-+][abd-+c-][ab+dc+-][ab+d-c-][acbd---][acb-d+-][acb--d-][ac-bd-+][ac-b+d-][acdb-+-][acd+b--][acd+-b+][ac-db--][ac-d-b+][adbc---][adb-c+-][adb--c-][ad-bc-+][ad-b+c-][adcb-+-][adc+b--][adc+-b+][ad-cb--][ad-c-b+][bacd+-+][bac-d-+][bac-+d-][ba+cd+-][ba+c-d-][badc+-+][bad-c-+][bad-+c-][ba+dc+-][ba+d-c-][bcad---][bca-d+-][bca--d-][bc-ad-+][bc-a+d-][bcda-+-][bcd+a--][bcd+-a+][bc-da--][bc-d-a+][bdac---][bda-c+-][bda--c-][bd-ac-+][bd-a+c-][bdca-+-][bdc+a--][bdc+-a+][bd-ca--][bd-c-a+] 319 : a+b-c/d [abcd/-+][ab+cd/-][acd/b--][acd/-b+][bacd/-+][ba+cd/-][bcd/a--][bcd/-a+] 320 : a+b-d/c [abdc/-+][ab+dc/-][adc/b--][adc/-b+][badc/-+][ba+dc/-][bdc/a--][bdc/-a+] 321 : a+b/(c+d) [abcd+/+][abdc+/+][bcd+/a+][bdc+/a+] 322 : a+b/(c-d) [abcd-/+][abdc-/-][bcd-/a+] 323 : a+b/(d-c) [abcd-/-][abdc-/+][bdc-/a+] 324 : a+b/c+d [abc/d++][abc/+d+][adbc/++][ad+bc/+][bc/ad++][bc/a+d+][bc/da++][bc/d+a+][dabc/++][da+bc/+][dbc/a++][dbc/+a+] 325 : a+b/c+d/c [abd+c/+][adb+c/+][bd+c/a+][db+c/a+] 326 : a+b/c-d [abc/d-+][abc/+d-][adbc/--][ad-bc/+][bc/ad-+][bc/a+d-][bc/da--][bc/d-a+] 327 : a+b/c-d/c [abd-c/+][adb-c/-][bd-c/a+] 328 : a+b/c/d [abcd*/+][abc/d/+][abdc*/+][abd/c/+][bcd*/a+][bc/d/a+][bdc*/a+][bd/c/a+] 329 : a+b/d+c [abd/c++][abd/+c+][acbd/++][ac+bd/+][bd/ac++][bd/a+c+][bd/ca++][bd/c+a+][cabd/++][ca+bd/+][cbd/a++][cbd/+a+] 330 : a+b/d+c/d [abc+d/+][acb+d/+][bc+d/a+][cb+d/a+] 331 : a+b/d-c [abd/c-+][abd/+c-][acbd/--][ac-bd/+][bd/ac-+][bd/a+c-][bd/ca--][bd/c-a+] 332 : a+b/d-c/d [abc-d/+][acb-d/-][bc-d/a+] 333 : a+c*d-b [abcd*--][ab-cd*+][abdc*--][ab-dc*+][acd*b-+][acd*+b-][adc*b-+][adc*+b-][cd*ab-+][cd*a+b-][cd*ba--][cd*b-a+][dc*ab-+][dc*a+b-][dc*ba--][dc*b-a+] 334 : a+c*d-b*c [abd-c*-][acbd-*-][acdb-*+][adb-c*+][cdb-*a+][db-c*a+] 335 : a+c*d-b*d 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[adbc*/-][adb/c/-][adcb*/-][adc/b/-] 391 : a/(b*c+d) [abc*d+/][acb*d+/][adbc*+/][adcb*+/] 392 : a/(b*c-d) [abc*d-/][acb*d-/] 393 : a/(b*d+c) [abd*c+/][acbd*+/][acdb*+/][adb*c+/] 394 : a/(b*d-c) [abd*c-/][adb*c-/] 395 : a/(b+c)+d [abc+/d+][acb+/d+][dabc+/+][dacb+/+] 396 : a/(b+c)+d/(b+c) [ad+bc+/][ad+cb+/][da+bc+/][da+cb+/] 397 : a/(b+c)-d [abc+/d-][acb+/d-] 398 : a/(b+c)-d/(b+c) [ad-bc+/][ad-cb+/] 399 : a/(b+c*d) [abcd*+/][abdc*+/][acd*b+/][adc*b+/] 400 : a/(b+c+d) [abcd++/][abc+d+/][abdc++/][abd+c+/][acbd++/][acb+d+/][acdb++/][acd+b+/][adbc++/][adb+c+/][adcb++/][adc+b+/] 401 : a/(b+c-d) [abcd-+/][abc+d-/][abdc--/][abd-c+/][acbd-+/][acb+d-/][acdb--/][acd-b+/] 402 : a/(b+d)+c [abd+/c+][adb+/c+][cabd+/+][cadb+/+] 403 : a/(b+d)+c/(b+d) [ac+bd+/][ac+db+/][ca+bd+/][ca+db+/] 404 : a/(b+d)-c [abd+/c-][adb+/c-] 405 : a/(b+d)-c/(b+d) [ac-bd+/][ac-db+/] 406 : a/(b+d-c) [abcd--/][abc-d+/][abdc-+/][abd+c-/][adbc-+/][adb+c-/][adcb--/][adc-b+/] 407 : a/(b-c)+d [abc-/d+][dabc-/+][dacb-/-] 408 : 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